已知sinθ,cosθ是方程x^2-ax+b=0的两根,求点P(a,b)的轨迹方程

题目

已知sinθ,cosθ是方程x^2-ax+b=0的两根,求点P(a,b)的轨迹方程

答案

sinθ+cosθ=a
sinθcosθ=b
sin^2 θ+cos^2 θ=1,故（sinθ+cosθ）^2-2sinθcosθ=1
a^2-2b=1
b=a^2/2-1/2,（-1/2≤b≤1/2,-√2≤a≤√2