若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)（b+1）+1/(a+2)(b+2)+···+1/(a+2010)(b+2010)的值

题目

若|a-1|+|ab-2|=0,求1/ab+1/(a+1)（b+1）+1/(a+2)(b+2)+···+1/(a+2010)(b+2010)的值
回答的最好详细一点
思路说明一下,

答案

由|a-1|+|ab-2|=0可知a-1=0和ab-2=0
所以a=1 b=2
所以实际需要求的是：
1/2+1/2*3+1/3*4.
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012