已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

题目

已知圆经过点A（2，-1），圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切，求圆的方程．

答案

设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）．∵圆心在直线2x+y=0上，∴b=-2a，即圆心为C（a，-2a）．又∵圆与直线x-y-1=0相切，且过点（2，-1），∴|a+2a−1|2=r，（2-a）2+（-1+2a）2=r2，即（3a-1）2=2[（2-a）2+...