如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
题目
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.
求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.
答案
证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;(1分)∵AB为⊙D的切线,则∠B=90°,且AD平分∠BAC,∴BD=DF,(3分)∴AC为⊙D的切线.(4分)(2)在△BDE和△FDC中;∵BD=DF,DE=DC,∴△BDE≌△DCF,(6分)∴EB=FC.(8分)∵...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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