已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角的为θ,问是否存在θ,使|a+b|=根号下3|a-b|

题目

已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角的为θ,问是否存在θ,使|a+b|=根号下3|a-b|
求θ

答案

|a+b|²=3|a-b|²===>2a²-8a*b+2b²=0===>|a|²-4|a||b|cosθ+|b|²=0
∴cosθ=(|a|²+|b|²)/4|a||b|
当|a|=|b|时,cosθ有最小值1/2
∴1/2≤cosθ0º