设函数f（x）=2sin（π2x+π5），若对一切x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值是_．

题目

设函数f（x）=2sin（

π

2

答案

由题意知：f（x₁）=-1，f（x₂）=1；
∵求|x₁-x₂|的最小值
∴找相邻的x₁，x₂即可．
∴令

π

2

x1+

π

5

＝−

π

2

，

π

2

x2+

π

5

＝

π

2

解得：x1＝−

7

5

，x2＝

3

5

；
∴|x₁-x₂|=|−

7

5

−

3

5

|=2
故答案是：2．