已知a、b、c分别是三角形的三条边长,试说明a²-b²-c²-2bc＜0

题目

已知a、b、c分别是三角形的三条边长,试说明a²-b²-c²-2bc＜0
第一种情况：a＜b+c
∵b-c＜a＜b+c
∴a²-b²-c²是负数
∴a²-b²-c²-2bc＜0
第二种情况：b＜a+c
∵a-c＜b＜a+c
∴a²-b²-c²是负数
∴a²-b²-c²-2bc＜0
第三种情况：c＜a+b
∵a-b＜c＜a+b
∴a²-b²-c²是负数
∴a²-b²-c²-2bc＜0

答案

a²-b²-c²-2bc＜0
a²-(b+c)²＜0
(a+b+c)(a-b-c)0,b+c>a
a-b-c

举一反三

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