已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
题目
已知:如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2.求EC的长.
答案
连接BE,则BE⊥AC.
∴BE
2=AB
2-AE
2=8
2-2
2=60.
设FC=x,则BF=5x,BC=6x.
∵∠EFB=∠CEB,∠EBF=∠CBE,
∴△BEF∽△BCE,
∴
=,
∴BE
2=BF•BC.
即60=5x•6x,
∵FC=x>0,
∴x=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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