在梯形ABCD中,AD‖BC,CD=20,BC=30,DE⊥BC,DE=10

题目

在梯形ABCD中,AD‖BC,CD=20,BC=30,DE⊥BC,DE=10
（1）求∠C的度数
（2）在DC上有一动点P,记DP=x,面积S△BPC=y,求y与x的函数关系式及其定义域

答案

(1)取CD中点F,因为直角三角形斜边上的中线长是斜边长的一半,所以EF=10=FD=DE,即三角形DEF是等边三角形,因此角EDF=60度,所以角C=30度.
本题也证明了一个结论：有一个角是30度的直角三角形,斜边长是较短直角边(即30度角所对边)边长的2倍.这个结论要应用在下一题中.
(2)过P作PQ垂直BC Q为垂足.因为DP=x,所以CP=20-x,利用上面的结论：由于角C=30度,所以PQ=1/2PC=10-x/2.由于底边BC=30,所以三角形BPC的面积为 y=1/2*PQ*BC=150-15x/2.由P是CD边上动点可知 0