函数y=2-x2-x3有无极值

题目

函数y=2-x2-x3有无极值
有极大值否有极小值否?y=2-x的平方-x的三次
那样不是有的吗00

答案

答：
设f(x)=2-x^2-x^3
f'(x)=-3x^2-2x=-3(x+1/3)^2+1/3
导数属于开口向下并且是顶点在x轴上方,说明函数f(x)先是减函数然后是增函数再然后是减函数.
显然,原函数的极大值极小值在是存在的：
-3(x+1/3)^2+1/3=0,
x1=-2/3,x2=0
极小值在x=-2/3处取得为50/27
极大值在x=0处取得为2