在实数X.Y满足(X^2)/16+(Y^2)/12=1的前提下,求出Z=X-2Y的最大值和最小值

题目

在实数X.Y满足(X^2)/16+(Y^2)/12=1的前提下,求出Z=X-2Y的最大值和最小值

答案

可设x＝4cosθ,y＝2√3sinθ.
∴Z＝x-2y
＝4cosθ-4√3sinθ
＝8cos(θ+π/3).
∴cos(θ+π/3)＝1时,Z|max＝8;
cos(θ+π/3)＝-1时,Z|min＝-8.