如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE、CD相交于点O,OB=OC,求证:∠1=∠2.
题目
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为D、E,BE、CD相交于点O,OB=OC,求证:∠1=∠2.
答案
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90°,
在△ODB和△OEC中
,
∴△ODB≌△OEC(AAS),
∴OD=OE,
而OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ADO=∠AEO=90°,
在Rt△ADO和Rt△AEO中
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠1=∠2.
利用垂直的定义得到∠BDO=∠CEO=90°,∠ADO=∠AEO=90°,再根据全等三角形的判定方法得到△ODB≌△OEC,则OD=OE,然后再根据“HL”判断Rt△ADO≌Rt△AEO,即可得到∠1=∠2.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质:有两组角分别相等,且其中一组角所对的边对应相等,那么这两个三角形全等;全等三角形的对应边相等,对应角相等.也考查直角三角形全等的判定方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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