己知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长的最小值,以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长.
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己知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长的最小值,以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长.
题目
己知直角三角形的两直角边的和为2,求斜边长的最小值,以及当斜边长达到最小值时的两条直角边的长.
答案
设直角三角形两直角边为:x,y,
则x+y=2,(x+y)
2
=x
2
+y
2
+2xy=4,
∴x
2
+y
2
=4-2xy,
∵x
2
+y
2
≥2xy,
∴4-2xy≥2xy,
即xy≤1,当x=y=1时,斜边长达到最小值为:
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