如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C=_cm.
题目
如图,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A′处,则A′C=______cm.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4610b912c8fcc3ce7ad9f2b49145d688d43f201f.jpg)
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=15cm,∠A=∠D=90°,AD∥BC,AD=BC,
∴∠DEC=∠A′CB,
由折叠的性质,得:A′B=AB=15cm,∠BA′E=∠A=90°,
∴A′B=CD,∠BA′C=∠D=90°,
在△A′BC和△DCE中,
,
∴△A′BC≌△DCE(AAS),
∴A′C=DE,
设A′C=xcm,则BC=AD=DE+AE=x+9(cm),
在Rt△A′BC中,BC
2=A′B
2+A′C
2,
即(x+9)
2=x
2+15
2,
解得:x=8,
∴A′C=8cm.
故答案为:8.
由题意易证得△A′BC≌△DCE(AAS),BC=AD,A′B=AB=CD=15cm,然后设A′C=xcm,在Rt△A′BC中,由勾股定理可得BC2=A′B2+A′C2,即可得方程,解方程即可求得答案.
翻折变换(折叠问题).
此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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