设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x2+2x+loga3/2=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

题目

设命题p：函数f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x²+2x+log_a

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2

答案

由命题p得a＞1；
由命题q知关于x的方程x2+2x+loga

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＝0无解，∴△＝4−4loga

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＜0，解得1＜a＜

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；
由“p∨q”为真，“p∧q”为假知p，q中一真一假；
∴若p真q假，则：a＞1，且0＜a＜1，或a≥

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，∴a≥

3

2

；
若p假q真，则0＜a＜1，或1＜a＜

3

2

，解得a∈∅；
综上得，实数a的取值范围为[

3

2

，+∞)．