若双曲线的焦点在x轴,实轴长为16,离心率为4 分之5,求双曲线的标准方程,渐进线方程.
题目
若双曲线的焦点在x轴,实轴长为16,离心率为4 分之5,求双曲线的标准方程,渐进线方程.
答案
2a=16,a=8,设方程为：x^2/64-y^2/b^2=1,
e=c/a=5/4,c=5a/4,b^2=c^2-a^2=25a^2/16-a^2=9a^2/16=36,
∴双曲线方程：x^2/64-y^2/36=1,
∴渐近线方程为：y=±3x/4.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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