直角坐标化极坐标时,如:x^2+y^2=x

题目

直角坐标化极坐标时,如:x^2+y^2=x
r^2=r*cosQ
r=cosQ
请问为啥两边可以约掉r?r>=0的啊,万一等于0呢?这样也可以约?
r^2-r*cosQ=0
r(r-cosQ)=0
r=0 或 r-cosQ=0
又因为r-cosQ=0包含了r=0这一点;所以直接可写成r-cosQ=0
这样考虑对吗?思路有错吗?
r^2=r,这种情况还能约去r吗？r^2=r --> r=1或r=0； 如果约去r的话，变成r=1，不就会少了r=0这个函数吗？

答案

r=0时,Q取任何值都表示原点
从多项式化简的角度说,这样约掉是不严格的
但是从极坐标的实际情况来看,这样的结果仍旧不排除原点,
也就是说r=0时,Q仍有解.
也就是说没有遗漏,所以是可以化简的.