已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．

题目

已知关于x的方程x²+（4k+1）x+2k-1=0，求证：此方程一定有两个不相等的实数根．

答案

根据题意得
△=b²-4ac=（4k+1）²-4×1×（2k-1）=16k²+8k+1-8k+4=16k²+5，
∵16k²≥0，
∴16k²+5＞0，
∴原方程一定有两个不相等的实数根．