求大神指导用泰勒公式求Iim(1-x^2-e^(-x^2/2))/(x^2(x+In(1-x)))!

题目

求大神指导用泰勒公式求Iim(1-x^2-e^(-x^2/2))/(x^2(x+In(1-x)))!

答案

解法如下：
此题应该注明x→0,根据麦克劳林公式：
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)
将上面x换成-x^2/2：
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+(1/8)x^4-(1/48)x^6+o(x^7)
ln(1-x)=-x-(1/2)x^2-(1/3)x^3+o(x^3)
代入原式可得：
分子=-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)
分母=-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)
所以原式=lim[-(1/2)x^2-(1/8)x^4+(1/48)x^6+o(x^7)]/[-(1/2)x^4-(1/3)x^5+o(x^5)]
当x→0时,显然分母是比x^2的高阶无穷小,故上式的极限为∞
e^(-x^2/2)的麦克劳林公式其实展开到4阶就可以了,这个可以根据题意把握展开的程度.
以上答案仅供参考,