设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2． （1）求证：log2(1+b+c/a)+log2(1+a−cb)＝1 （2）若log4(1+b+c/a)＝1，log8(a+b−c)＝2/3，求a、b、c

题目

设a、b、c为正数，且满足a²+b²=c²．
（1）求证：log

答案

证明：（1）左边=log2

a+b+c

a

+log2

a+b−c

b

＝log2(

a+b+c

a

•

a+b−c

b

)
=log2

(a+b)2−c2

ab

＝log2

a2+2ab+b2−c2

ab

＝log2

2ab+c2−c2

ab

＝log22＝1；
（2）由log4(1+

b+c

a

)＝1得1+

b+c

a

＝4，∴-3a+b+c=0①
由log8(a+b−c)＝

2

3

得a+b−c＝8

2

3

＝4②
由①+②得b-a=2③
由①得c=3a-b，代入a²+b²=c²得2a（4a-3b）=0，∵a＞0，
∴4a-3b=0④
由③、④解得a=6，b=8，从而c=10．