已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AC、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH 1求证AE=BD2求证三角形CHG为等腰三
题目
已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AC、BD,交于F,AE交CD于G,BD交CE于H,连FC、GH 1求证AE=BD2求证三角形CHG为等腰三角形3求三角形DFC的度数.
答案
1,
证明:∵△ACD、△BCE都是等边三角形
∴AC=DC
EC=BC
∠ACD=∠BCE=60°
∴∠ACE=∠DCB=120°
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD
2,
证明:∵ ∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCH=60°
∴∠DCH=∠ACG
∴△ACE≌△DCB
∴∠CDB=∠CAE
∵DC=AC
∴△CDH≌△CAG
∴CG=CH
∴△CHG是等腰三角形
3,
∵△ACE≌△DCB
∴∠CEA=∠CBD
∴∠FHE=CHB
∴△FHE∽△CHB
∴HF:HC=HE:HB
∵∠FHC=∠EHB
∴△FHC∽△EHB
∴∠FCH=∠EBH
∴∠FCH+∠FBC=60°
∵∠DFC=∠ECB+∠FCH+∠FBC
∠ECB=60°
∴∠DFC=120°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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