如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠MON=_°； （2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠

题目

如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠MON=______°；
（2）若∠AOB=80°，∠BOC=30°，则∠MON=______°；
（3）根据本题，请你提出一个与∠MON的度数有关的结论，并加以说明．

答案

（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°．
∴∠MON=45°．
（2）∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=55°，∠CON=15°
∴∠MON=40°．
（3）∠MON的度数等于∠AOB度数的一半．
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∠MOC=

1

2

（α+β），∠CON=

1

2

β，
所以∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

α

2

．