如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ． （1）求证：CQ⊥BC； （2）△ACQ能否成直角三角形？若能，请直接写出此时P点的位

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．

（1）求证：CQ⊥BC；
（2）△ACQ能否成直角三角形？若能，请直接写出此时P点的位置；若不能，请说明理由；
（3）当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？并请说明理由．

答案

（1）证明：∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°，∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ，在△ABP和△ACQ中，AB＝AC∠BAP＝∠CAQAP＝AQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠B...