如图所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．

题目

如图所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．

答案

证明：延长DC交AF于H，显然∠FCH=∠DCE．又在Rt△BCD中，由于CE⊥BD，故∠DCE=∠DBC．因为矩形对角线相等，所以△DCB≌△CDA，从而∠DBC=∠CAD，因此∠FCH=∠CAD．①又AG平分∠BAD=90°，所以△ABG是等腰直角三角形...