在△ABC中,AB=AC,∠B=40度,BD是∠B的平分线,延长BD至E,使DE=AD,求∠ECA的度数

题目

在△ABC中,AB=AC,∠B=40度,BD是∠B的平分线,延长BD至E,使DE=AD,求∠ECA的度数

答案

在BC上截取一点F,使BF=BA,连结FD
∵∠ABC＝40° AB＝AC
∴∠DCF=40°∠BAD=100°
∠ADB=60°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠FBD=20°
∴△ABD≌△FBD
∴AD=FD ∠FDB=∠ADB=60°
∵DE=AD ∠CDE=∠ADB=∠FDB=60°=∠CDF
∴FD=ED
∴△CDE≌△CDB
∴∠ECA=∠DCF=40°