在扩充复平面内求f(z)=z/((1+z^2)(1+e^z派))的孤立奇点

题目

在扩充复平面内求f(z)=z/((1+z^2)(1+e^z派))的孤立奇点

答案

z^2+1=0,有一阶奇点z=i,z=-i,无穷远点为本性奇点z=∞,共三个.
f（z）=（e^z）/（z^2+1）;
f（z）=-e^z/（zi+1）(zi-1);
一阶奇点的残数：
Res[f(z),i]=-e^i/(i*i-1)=e^i/2;
Res[f(z),-i]=-e^（-i）/(-i*i+1)=-e^（-i）/2;
共三个奇点,故对于本性奇点的残数有：
Res[f(z),∞]=Res[f(z),i]＋Res[f(z),-i]=[e^i-e^（-i）]/2=isin1;