凹函数和凸函数的问题

题目

凹函数和凸函数的问题
已知函数u=f(x)的定义域为D,对于任意的x1,x2属于D（x1≠x2),都有f(x1)+f(x2)

答案

图象可以判断. 
用盛水法则：（形象得要死） 
可以盛水的“凹”啊,（盛水量为正,二阶导数为正）,凹函数.如,开口向上的抛物线函数y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函数. 
反之, 
不可以盛水的“凸”啊,（盛水量差点儿为“负”,二阶导数为负）,凸函数.如,开口向下的抛物线函数y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函数. 
就像单调性离不开单调区间一样,函数的凸凹性与凸凹区间是分不开的. 
可能在整个定于域上或者是凸的,或者凸的.如上述例子. 
也可能在定义域上凸凹区间相间,如y＝sinx.如图.