已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+34≤6a+6b+8c 求abc=?

题目

已知整数a,b,c满足不等式a^2+b^2+c^2+34≤6a+6b+8c 求abc=?

答案

a²-6a+9+b²-6b+9+c²-8c+16≤0
(a-3)²+(b-3)²+(c-4)²≤0
∵平方都是非负的
∴ a-3=0,b-3=0,c-4=0
∴ a=3,b=3,c=4
∴ abc=3*3*4=36