过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为(  ) A.3cm B.6cm C.41cm D.9cm

过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为(  ) A.3cm B.6cm C.41cm D.9cm

题目
过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为(  )
A. 3cm
B. 6cm
C.
41
cm
D. 9cm
答案
由题意知,最长的弦为直径,最短的弦为垂直于直径的弦,
如图所示.直径ED⊥AB于点M,
则ED=10cm,AB=8cm,
由垂径定理知:点M为AB中点,
∴AM=4cm,
∵半径OA=5cm,
∴OM2=OA2-AM2=25-16=9,
∴OM=3cm.
故选:A.
先根据垂径定理求出OA、AM的长,再利用勾股定理求OM.

垂径定理;勾股定理.

本题利用了垂径定理和勾股定理求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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