f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) 问当k满足什么条件时,函数在x=0时①可导,②连续,③可导连续

题目

f(x)=x^k sin1/x (x≠0),0(x=0) 问当k满足什么条件时,函数在x=0时①可导,②连续,③可导连续

答案

连续必须左右邻域相等f(0)=0f(0+)=lim(x->0+) x^ksin1/x=0, 须有k>=1f(0-)=lim(x->0-) x^ksin1/x=0, 须有k>=1因此当k>=1时,在x=0处连续. 可导须连续, 即k>=1且左右导数相等f'(0)=lim(h->0)[f(h)-f(0)]/h=lim(h->0) h...