已知f(x)=log3 {(x方+ax+b)/x}
题目
已知f(x)=log3 {(x方+ax+b)/x}
{}内为真数.x属于(0,+无穷) 是否存在实数a,b.使f(x) 满足下列两个条件.
(1) f(x)在(0,1)上是减函数,在【1,+无穷)上是增函数.
(2) f(x)的最小值是1,若存在 求出a,b 若不存在,说明理由.
答案
f(x)在(0,1)上是减函数,在【1,+无穷)上是增函数,说明f(x)在x=1时导数为0.且f(x)在x=1时最小值为0;f(x) 导数f`(x)=[x/(x2+ax+b)][1+a-b/x2]=0,此时f`(1)=1+a-b=0 f(1)=log3(1+a+b)=1,则1+a+b=3此时a=0.5 b=1.5...
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