如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证: (1)AC⊥BC1; (2)AC1∥平面B1CD.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证: (1)AC⊥BC1; (2)AC1∥平面B1CD.

题目
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,点D是AB的中点.求证:

(1)AC⊥BC1
(2)AC1∥平面B1CD.
答案
证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∵CC1⊥平面ABC,
∴CC1⊥AC,
又AC⊥BC,BC∩CC1=C,
∴AC⊥平面BCC1B1
∴AC⊥BC1
(2)设BC1与B1C的交点为O,连接OD,BCC1B1为平行四边形,则O为B1C中点,又D是AB的中点,
∴OD是三角形ABC1的中位线,OD∥AC1
又∵AC1⊄平面B1CD,OD⊂平面B1CD,
∴AC1∥平面B1CD.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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