设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证X/A+Y/C=2.

题目

设实数A,B,C成等比数列,非零实数X,Y分别为A与B,B与C的等差中项,求证X/A+Y/C=2.

答案

设A=a,公比为q,B=aq,C=aq^2
x=(a+aq)/2 y=(aq+aq^2)/2
x/A+y/C=(a+aq)/(2a)+(aq+aq^2)/(2aq^2)
=1+q/2+1/2q >= 2