若直线y=2x与双曲线y=x分之k有一个交点(2,m),求m,k的值及直线与双曲线的另一个交点.
题目
若直线y=2x与双曲线y=x分之k有一个交点(2,m),求m,k的值及直线与双曲线的另一个交点.
答案
A在y=2x
则m=2×2=4
A(2,4)
A在y=k/x
则4=k/2
k=8
所以y=8/x
两个函数都是奇函数,
所以其交点必然相对于(0,0) 对称.
而(0,0)不在双曲线上.
所以另一个交点是 -A
即另一个交点坐标为(-2,-4)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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