已知椭圆c经过点A(1,3/2),两焦点（1,0),(-1,0), E、F是椭圆上的动点,AF、AE斜率为相反数,求直线EF的斜率

题目

已知椭圆c经过点A(1,3/2),两焦点（1,0),(-1,0), E、F是椭圆上的动点,AF、AE斜率为相反数,求直线EF的斜率

答案

∵椭圆c经过点A(1,3/2),两焦点（1,0),(-1,0),E、F是椭圆上的动点
设E(x1,y1),F(x2,y2)
K(AE)=(y1-3/2)/(x1-1),K(AF)=(y2-3/2)/(x2-1)
(y1-3/2)/(x1-1)=-(y2-3/2)/(x2-1)
∴y1=y2,x1=-x2或y1=-y2,x1=x2(∵A(1,3/2),∴此种情况不合题意舍去)
∴k(EF）=(y1-y2)/(x1-x2)=0
直线EF的斜率为0