关于行列式

题目

关于行列式
主对角线线上的数是1.2...n
其他位置都是n的行列式计算
第一种方法
用每一列减最后一列得到答案是(1-n)(2-n).n
第二种方法
第一行先加上所有行的数,然后用每一列减最后一列得到也是一个上三角
答案是((1+(n-1)n)-n)(2-n)(3-n)...n
按理说这2种算出来应该一样啊
为什么答案不同?

答案

第二种方法得不出那样的结果!
按你说的方法：第一行加所有行——r1+r2+r3+...+rN ,第一个元素为 1+（N-1)n ,（当中不必管了）,第N列元素为 n+(N-1)n ；然后相减 c1-cN 第一个元素为 1-n 、第二个元素为 2-n、.第N-1列元素为 -1、第N列元素为 n+(N-1)n ,主对角线上元素仍然是：1-n、2-n、...、-2、-1、n ,结果应该仍然是 [(-1)^(N-1)]*n! 【第一种方法也是这个结果,化成 三角形 后,主对角线上的元素相同!】