函数f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围是(  ) A.t>5 B.t<5 C.t≥5 D.t≤5

函数f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围是(  ) A.t>5 B.t<5 C.t≥5 D.t≤5

题目
函数f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围是(  )
A. t>5
B. t<5
C. t≥5
D. t≤5
答案
f′(x)=-3x2+2x+t,由题意知,要使函数f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函数,则t应满足:
f′(1)≥0
f′(−1)≥0
f(1)>f(−1)

即:
−3+2+ t≥0
−3−2+t≥0
−1+1+t+t>1+1−t+t
解得t≥5,故选C.
函数f(x)=-x3+x2+tx+t在(-1,1)上是增函数,所以会得到f′(x)在(-1,1)上应是f′(x)>0,函数在端点处有定义,所以f′(-1)≥0,f(1)≥0,并且f(1)>f(-1),这样会得到三个关于t的不等式,解不等式便能求出t的取值范围.

利用导数研究函数的单调性.

本题用到的一个知识点是:如果一个函数在一个开区间上是单调函数,并且函数在区间端点有定义,那么它在闭区间上也是单调函数,并且单调性和开区间上一致.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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