如图,AB//CD,∠ABC,∠BCD的平分线恰好交于AD上一点E,证明BC=AB+CD

题目

如图,AB//CD,∠ABC,∠BCD的平分线恰好交于AD上一点E,证明BC=AB+CD

答案

没有图,想必是一个梯形ABCD.
在BC上截取BF=BA.
先证明△BAE≌△BFE.
于是∠A=∠BFE,
又∠A+∠D=180°,∠BFE+∠CFE=180°,
所以,∠D=∠CFE,
于是可证△CDE≌△CFE,
故CD=CF.
所以BC=BE+CE=AB+CD.