如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是(  ) A.-3 B.-2 C.-1 D.2

如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是(  ) A.-3 B.-2 C.-1 D.2

题目
如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值可能是(  )
A. -3
B. -2
C. -1
D. 2
答案
令x=0,则y=0•k-2=-2,
所以直线y=kx-2与y轴的交点坐标为(0,-2),
设直线AC的解析式为y=mx+n,
−m+n=2
n=−2

解得
m=−4
n=−2

所以直线AC的解析式为y=-4x-2,
设直线BC的解析式为y=ex+f,
3e+f=1
f=−2

解得
e=1
f=−2

所以直线BC的解析式为y=x-2,
若直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的取值范围是k≤-4或k≥1,
纵观各选项,只有D选项符号.
故选D.
先求出直线y=kx-2与y轴的交点C的坐标,再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式,然后根据直线与线段AB有交点,则k值小于AC的k值,或大于BC的k值,然后根据此范围进行选择即可.

两条直线相交或平行问题.

本题考查了两直线相交的问题,根据已知直线求出与y轴的交点坐标,然后求出两直线的解析式是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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