从数列1／2,1／4,…1／2的n次方中,分出一个各项和是1／7的无穷等比数列,求其首项和公比

题目

从数列1／2,1／4,…1／2的n次方中,分出一个各项和是1／7的无穷等比数列,求其首项和公比

答案

设这个穷等比数列为{bn}那么 b1=ak=1/2^k公比q=1/2^m∵{bn}各项和是1／7∴b1/(1-1/2^m)=1/7∴7*1/2^k=1-1/2^m∴7=2^k-2^(k-m)∵2^3-2^0=7∴k=3,k-m=0,m=3∴b1=1/8,q=1/8各项和S=(1/8)/(1-1/8)=1/7∴这个数列：1/8,1/...