在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于π4的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
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在函数y=x3-8x的图象上,其切线的倾斜角小于π4的点中,坐标为整数的点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0
题目
在函数y=x
3
-8x的图象上,其切线的倾斜角小于
π
4
答案
∵切线倾斜角小于
π
4
,
∴斜率0≤k<1.
设切点为(x
0
,x
0
3
-8x
0
),则k=y′|
x=x0
=3x
0
2
-8,
∴0≤3x
2
0
-8<1,
8
3
≤x
0
2
<3.
又∵x
0
∈Z,∴x
0
不存在.
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