向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),| 向量a-向量b |=（2√5）/ 5,求cos(A-B)的值.

题目

向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),| 向量a-向量b |=（2√5）/ 5,求cos(A-B)的值.

答案

∵向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB)
∴|向量a|^2=(cosA)^2+(sinA)^2=1
|向量b|^2=(cosB)^2+(sinB)^2=1
向量a*向量b=cosA*cosB+sinA*sinB=cos(A-B)
∵|向量a-向量b|=(2√5)/5
∴|向量a-向量b|^2=4/5
∴|向量a|^2-2*向量a*向量b+|向量b|^2=4/5
∴1-2cos(A-B)+1=4/5
∴2cos(A-B)=2-4/5=6/5
∴cos(A-B)=3/5.