直线(M+2)X-(2M-1)Y-3(M-4)=0,不管M怎样变化,恒过哪一点?

题目

直线(M+2)X-(2M-1)Y-3(M-4)=0,不管M怎样变化,恒过哪一点?

答案

1. 任取两个不同的m,得到两个方程,如果上述命题成立,则这两个方程的解（也就是某两个直线的交点）必在这个直线上,把这个交点的坐标带进去,可以发现上式恒等于0,得证 2. 整理原式,得： (2x+y+4)+m(x+2y-3)=0,显然,无论m取何值,2x+y+4=0和x+2y-3=0的解必使得上式为0,即这两个直线的交点恒在原直线上,得证 证明：将直线（m+2)x-(2m-1)y-(3m-4)=0整理一下,得 m*(x-2y-3)=-2x-y-4 所以x-2y-3=0 -2x-y-4=0 所以x=-5/2 y=-7/3 所以过点（-5/2,-7/3）