已知,ln y=(sin x)*e^y .求dy/dx...

题目

已知,ln y=(sin x)*e^y .求dy/dx...

答案

已知,ln y=(sin x)*e^y .求dy/dx
解一：利用隐函数求导公式求解【建议你用这个】
设F(x,y)=lny-(sinx)e^y=0
则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=[(cosx)e^y]/[(1/y)-(sinx)e^y]=[y(cosx)e^y]/[1-y(sinx)e^y]
解二：直接求导,注意要把y看作中间变量：【此法的麻烦之处是求导后还要把y'解出来】
y'/y=(cosx)e^y+(sinx)(e^y)y'
故有y'=y(cosx)e^y+y(sinx)(e^y)y'
移项得 [1-y(sinx)e^y]y'=y(cosx)e^y
故y'=[y(cosx)e^y]/[1-y(sinx)e^y].