已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f′(x)>0,若f(-1)=0,那么关于x的不等式x f(x)<0的解集是 _.
题目
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f′(x)>0,若f(-1)=0,那么关于x的不等式x f(x)<0的解集是 ______.
答案
函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上有f′(x)>0,
故函数在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数,
又f(-1)=0,故f(1)=0,函数图象如图
由图象知关于x的不等式x f(x)<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1)
故答案为(-∞,-1)∪(0,1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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