求抛物线y=2x^2直线x=2和y=0所围成图形的面积和锁围图形绕绕x轴旋转所得的旋转体的体积

题目

求抛物线y=2x^2直线x=2和y=0所围成图形的面积和锁围图形绕绕x轴旋转所得的旋转体的体积

答案

S＝∫(0,2)2x²dx
＝2/3x³|(0,2)
＝16/3
V＝∫(0,2)πf²(x)dx
＝∫(0,2)π(2x²)²dx
＝4π∫(0,2)x∧4dx
＝(4π/5)x∧5|(0,2)
＝128π/5.