已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+b(a>0)的最大值为8,最小值为2

题目

已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+b(a>0)的最大值为8,最小值为2
求(1)函数f(x)=8-bsin(2ax+π/4)的最大值及最小正周期

答案

已知函数f(x)=asin(2x+π/3)+b(a>0)的最大值为8,最小值为2；
求函数F(x)=8-bsin(2ax+π/4)的最大值及最小正周期.(不要用同一个函数符号)
f(x)=asin(2x+π/3)+b的最大值为a+b；最小值为-a+b；已知：
a+b=8.(1)；-a+b=2.(2)；
(1)+(2)得2b=10,故b=5；(1)-(2)得2a=6,故a=3.
于是得F（x）=8-5sin(6x+π/4)的最大值F(x)=F(-π/8+kπ/3)=8+5=13(其中k∈Z)；
最小正周期T=2π/6=π/3.