如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的边数及内角和.
题目
如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的边数及内角和.
答案
设内角是x°,外角是y°,
则得到一个方程组
解得
.
而任何多边形的外角是360°,
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12,
则这个多边形的边数是12边形,内角和为(12-2)×180°=1800°.
故这个多边形的边数为12,内角和为1800°.
一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°,又由于内角与外角的和是180度.设内角是x°,外角是y°,列方程组求解,再根据多边形的外角和与内角和定理求解.
多边形内角与外角.
本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题,并利用了多边形的外角和与内角和定理;已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容.
举一反三
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