如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值?
题目
如果x^2+y^2=1.则3x-4y的最大值?
答案
思路三角换元.
因x²+y²=1,故可设x=cost,y=sint,(t∈R),
3x-4y=3cost-4sint
=5cos(t+ψ) (sinψ=4/5,cosψ=3/5).
-1≤cos(t+ψ)≤1,
===>-5≤5cos(t+ψ)≤5.
===>(3x-4y)max=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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