设准线方程为 x+y-z=0,x-y+z=0,母线平行于直线 x=y=z,求该柱面方程

题目

设准线方程为 x+y-z=0,x-y+z=0,母线平行于直线 x=y=z,求该柱面方程

答案

先求准线方程的方向向量,即(1,1,-1)*(1,-1,1)=(0,-2,-2),写成参数式就是(0,u,u)
柱面方程的参数式就是(x,y,z)=(0,u,u)+v(1,1,1)=(v,u+v,u+v)
消去参数,得,y=z